Интеграл Лебега и теория поля 3. Измеримые функции. Интеграл Лебега

00:00 - Начало 02:30 - Утверждение о том, что пересечение сигма-алгебр также сигма-алгебра 04:15 - Утверждение о минимальности по вложению порождённой сигма-алгебры 07:15 - Вложенность порождённых сигма-алгебр 08:50 - Определение борелевской сигма-алгебры 12:10 - Различие между борелевскими множествами и измеримыми по Лебегу 23:01 - Представимость множества в виде дизъюнктного объединения борелевского и измеримого по Лебегу 27:15 - Порождающие борелевскую сигма-алгебру семейства 39:24 - Определение измеримой и борелевской функций 46:34 - Утверждение об измеримости по Лебегу любой борелевской функции 49:50 - Критерий измеримости функции 01:05:52 - Следствия 01:11:26 - Композиция борелевских функция - тоже борелевская функция 01:14:53 - Измеримость тривиальных сочетаний измеримых функций 01:31:04 - Эквивалентность измеримостей функций, равных почти всюду 01:38:00 - Утверждение об измеримости верхнего и нижнего предела последовательности измеримых функций, а также sup и inf 01:48:21 - Определение простой функции 01:53:34 - Определение интеграла Лебега простой неотрицательной функции 01:59:09 - Интеграл Лебега в общем случае (для неотрицательной функции) 02:01:39 - теорема об аддитивности интеграла Лебега 02:04:07 - теорема Леви о монотонной сходимости Дата лекции: Лектор: Николай Анатольевич Гусев Оператор: Чирков Георгий Монтажёр: Юдин Иван Плейлист: