М.Е. Широков. Операторные E-нормы и их использование.

Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук М.Е. Широков. Операторные E-нормы и их использование. 17 октября 2024 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8) Аннотация: В работе [1] введено семейство эквивалентных норм (названных операторными E-нормами) на алгебре B(H) всех ограниченных операторов в сепарабельном гильбертовом пространстве H, индуцированных положительным плотно определенным оператором G в H. В зависимости от оператора G, эти нормы порождают разные топологии, в частности, сильную операторную топологию на ограниченных подмножествах в B(H). Показано, что операторные E-нормы естественно определяются на множестве всех линейных операторов, ограниченных относительно квадратного корня из G, и превращают это множество в банахово пространство. Доказана обобщенная версия теоремы Кречмана-Шлингемана-Вернера о непрерывности представления Стайнспринга квантовых каналов относительно нормы полной ограниченности с энергетическим ограничением на множестве каналов и операторной E-нормы на множестве операторов Стайнспринга [2]. В недавних работах [3], [4] показано, что операторные E-нормы являются эффективным инструментом анализа неограниченных операторов и квадратичных форм в гильбертовом пространстве, найдены интересные применения этих норм в теории квантовых динамических полугрупп.