Как доказать, что полином x^8−x^5+x^2−x+1 > 0 при всех x? // Сергей Фролов / Математический мирок
Доказать, что полином x^8−x^5 x^2−x 1 положителен при всех вещественных значениях аргумента.
Несложно заметить, что исходный полином можно представить в виде суммы двух полиномов: x^8−x^5 и x^2−x 1. Второй из них, являющийся квадратным трёхчленом, положителен, поскольку коэффициент перед его старшей степенью положителен, а его дискриминант отрицателен (это означает, что ветви параболы, являющейся графиком этого полинома, направлены вверх, а точек пересечения с осью абсцисс она не имеет). При этом первый полином принимает как значения разных знаков, так и нулевое значение.
Идея решения состоит в том, чтобы некоторую часть второго полинома “присоединить“ к первому так , чтобы первый полином стал неотрицательным, а второй остался положительным. Для этого нам потребуется выделить полный квадрат в первом полиноме.
Задача взята из книги: Б.В. Лидский, Л.В. Овсянников, А.Н. Тулайков, М.И. Шабунин, Задачи по элементарной математике, М., Физматгиз, 1963 г.
31 view
26
4
5 months ago 00:59:07 1
Революция в науке. Анализ цикла катастроф 12000 лет. Михаил Арушанов
5 months ago 01:31:06 1
Зачем нужны профсоюзы и как защитить свои трудовые права | Григорий Бобинов
5 months ago 00:01:00 1
Рецепт для восстановления легких после ОРВИ, бронхита, пневмонии #здоровье #шишонин #рецепт
5 months ago 00:19:23 1
Опасные связи | Сезон 8 | Выпуск 32
5 months ago 00:11:05 1
Ломоносов - то о чём никогда не расскажут в СМИ ! Шокирующая альтернативная история
5 months ago 04:09:20 1
Простота истинного знания | Книга-путеводитель по самоисследованию | Ратан Лал
5 months ago 00:10:31 1
ISTINA IZNAD SVEGA: ANALIZA SAHARSKE KIŠE I DEMANTI - ADVOKAT MIRNES AJANOVIĆ I NKŠ BIH