Представления алгебр Ли и модули Ли-Йордан (Роман Стасенко)
Математический семинар ФКН
Пусть S — произвольная редуктивная алгебраическая группа. Назовем S-структурой на алгебре Ли g гомоморфизм Φ : S → Aut(g). S-структуры ранее изучались различными авторами, в том числе Э.Б. Винбергом.
В докладе рассматриваются SL2-структуры. SL2-структуру назовем короткой, если представление Φ группы SL2 разлагается на неприводимые представления размерностей 1, 2 и 3. Если рассматривать неприводимые представления размерностей только 1 и 3, то получится известная конструкция Титса-Кантора-Кехера, устанавливающая взаимно-однозначное соответствие между простыми йордановыми алгебрами и простыми алгебрами Ли определенного вида.
Аналогично теореме Титса–Кантора–Кехера в случае коротких SL2-структур можно установить взаимно-однозначное соответствие между простыми алгебрами Ли с такой структурой и так называемыми простыми симплектическими структурами Ли-Йордана.
Пусть на алгебре Ли g задана SL2-структура и отображение ρ : g → gl(U) — линейное представление. Гомоморфизм Ψ : S → GL(U) называется SL2-структурой на лиевском g-модуле U, если
Ψ(s)ρ(ξ)Ψ(s) −1 = ρ(Φ(s)ξ), ∀s ∈ S, ξ ∈ g.
Подобная конструкция имеет интересные приложения к теории представлений йордановых алгебр, о которых будет рассказано в докладе. Также в докладе будет представлена полная классификация неприводимых коротких g-модулей для простых алгебр Ли.
Выступает Роман Стасенко, младший научный сотрудник научно-учебная лаборатория алгебраических групп преобразований ФКН.
Математический семинар ФКН:
10 views
235
74
3 hours ago 01:15:49 2
[Математика с Надеждой | ОГЭ ЕГЭ (база) | Умскул] ВСЕ ЗАДАЧИ №1 ИЗ СБОРНИКА ЯЩЕНКО
5 hours ago 00:09:34 5
[Математика и фокусы] Найти сколько углов у выпуклого многоугольника
11 hours ago 00:16:00 1
ПОНИМАНИЕ АЛГЕБРЫ ЗАВИСИТ ОТ ЭТОЙ ПРОСТОЙ ИДЕИ
17 hours ago 01:34:49 302
[Базовая Математика ЕГЭ | PARTA] 1 ДЕНЬ ДО ЕГЭ, ЧТО ДЕЛАТЬ? | Повторяем всё | Базовая математика
17 hours ago 00:19:51 15
[EducatieOnlineRu] Математика, 10-й класс, Обратимые функции. Обратная функция
18 hours ago 00:15:35 8
[Zhestkov University: математика для всех] СУММА И ПРОИЗВЕДЕНИЕ: комбинаторика #01
1 day ago 00:57:03 9
[Дабромат | Олимпиадная математика ] Тренировка к региону ВсОШ. Клетчатые задачи
2 days ago 00:22:29 7
[Vert Dider] Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]
2 days ago 01:03:21 2
[TutorOnline - уроки для школьников] Корни n-й степени. Вебинар | Математика
2 days ago 00:31:51 5
[Vert Dider] Совершенно иной подход к математике [Veritasium]
2 days ago 00:03:18 17
[Кафедра математики. On-line] Множества. Операции над множествами
2 days ago 00:05:45 6
[Кафедра математики. On-line] Множества и операции над ними
3 days ago 01:28:05 21
Штенникова А.М. - Введение в теорию групп - 7. Изоморфные алгебры. Представления групп
3 days ago 00:41:25 29
[Таня МЫШ] Мне 23 и я продолжаю учить детей математике
3 days ago 00:00:25 1
😅Алексей Жидковский и математика / шоу «Пацаны» #shorts
3 days ago 00:23:31 28
Физика и красота: Что физики считают красивым, а что уродливым, и почему? Ю. Р. Мусин
3 days ago 00:30:14 87
[Просто-Понятно! Математика с Виктором Осиповым.] ЕГЭ 2024 БАЗОВЫЙ Ященко 1 вариант ФИПИ школе полный разбор!
4 days ago 00:04:07 18
[физика ОГЭ математика ЕГЭ - Романов Владимир] ПРЯМОУГОЛЬНИК РОМБ КВАДРАТ 8 класс Атанасян
4 days ago 00:00:51 3
[Математика и фокусы] Параллелограмм. Свойства. Периметр.
5 days ago 00:20:23 108
[Женя Копытов ЕГЭ и ОГЭ по математике] Задание 8 на ОГЭ 2024. Полный разбор всех типов!