Длина лемнискаты Бернулли и эллиптический интеграл

В этом видео будем находить длину лемнискаты Бернулли. И эта, казалась бы, простая задача приведет в итоге к специальной функции: эллиптическому интегралу первого рода, для которого в видео будет также получено разложение в ряд. В этом видео находится площадь внутри лемнискаты Бернулли и в нем подробнее показан переход от уравнения в прямоугольной системе координат к уравнению в полярных координатах: В этом видео подробнее про длину кривой и вывод формулы для длины в полярной системе координат: В этом видео получено разложение в ряд для 1/sqrt(1-x^2): В этом видео находится длина эллипса, в нем появляется эллиптический интеграл второго рода, для которого найдено разложение в ряд: Здесь найдена формула для интеграла от sin(x)^n с помощью интегрирования по частям: А здесь эта же формула для интеграла от sin(x)^n найдена через гамма-функцию: Если у вас есть возможность, поддержите канал: сбербанк: 4276160020048840 тинькофф: 5536914075973911 регулярная поддержка: