✓ Учимся не бояться задания 18 | ЕГЭ. Математика. Профиль | #ТрушинLive #019 | Борис Трушин |
Условия задач и таймкоды:
0:00:00 Введение
0:04:20 ЕГЭ-2019. Дано квадратное уравнение x^2 px q = 0, имеющее два различных натуральных корня.
а) Пусть q = 55. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p q = 30. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2 - p^2 = 2108. Найдите все возможные корни уравнения.
0:29:50 ЕГЭ-2018. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Пусть B – шестое по величине число, а S – среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.
0:50:50 ЕГЭ-2017. Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945?
в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.
1:10:15 ЕГЭ-2016. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
1:35:35 ЕГЭ-2015. Три числа назовем хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовем отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться. что среди них не найдется ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
1:56:55 ЕГЭ-2014. Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Может ли число k быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.
2:15:45 ЕГЭ-2013. Каждое из чисел a_1, a_2, ..., a_350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
S_1 = a_1 a_2 ... a_350,
S_2 = a_1^2 a_2^2 ... a_350^2,
S_3 = a_1^3 a_2^3 ... a_350^3,
S_4 = a_1^4 a_2^4 ... a_350^4.
Известно, что S_1 = 513.
а) Найдите S_4, если еще известно, что S_2 = 1097, S_3 = 3243.
б) Может ли S_4 = 4547?
в) Пусть S_4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S_2.
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18):
10 класс. Подготовка к ЕГЭ:
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам:
Другие курсы Фоксфорда:
Репетиторы Фоксфорда:
Магазин мерча:
Книжка от Трушина:
Как поддержать канал:
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги):
Разовая помощь (PayPal):
Разовая помощь (Donation Alerts):
Регулярная помощь (YouTube):
Регулярная помощь (Patreon):
Личный сайт:
вКонтакте:
Facebook:
Instagram:
TikTok: @trushinbv
Telegram:
Twitter:
YouTube:
23 views
108
12
4 months ago 01:52:49 1
Ирина Горбачёва: про бывших друзей, развод, продолжение сериала Чики, иллюзии и умение держать удар
4 months ago 00:00:15 1
Замуж за плиточника! | LabRemont
4 months ago 00:21:22 1
Вы Сразу Ощутите ИЗМЕНЕНИЯ в ОРГАНИЗМЕ! | Исцеление Внутренних Органов и Систем
4 months ago 01:03:07 1
Наши предки были неграми? Мифы о происхождении рас | Дробышевский | Ученые против мифов 22-2
4 months ago 00:05:03 1
Hammer of Faith - Памяти Примархов
4 months ago 00:00:00 1
лекция: ГИПЕРТРОФИЯ И ОМЕГА-3: ДЕНЬ СКРЫВАЕТ ЛУЧШЕ ЧЕМ НОЧЬ?
4 months ago 00:38:27 1
Учёные о Боге. Русский Мир, русскость. Максимова Светлана Николаевна
4 months ago 00:00:44 1
Как считаете брошь хороший подарок для учителя или воспитателя? #ручнаяработаназаказ #брошь
4 months ago 00:39:15 1
ПАРИЖ, которого я не ожидал. Чему меня научили ФРАНЦУЗЫ?
4 months ago 00:58:40 1
НЕ ОГЛЯДЫВАЙТЕСЬ НИ НА КОГО ТАТЬЯНА ЧЕРНИГОВСКАЯ
4 months ago 00:27:56 1
Негативные комментарии и критика в сети. Как реагировать?
4 months ago 00:11:48 1
С ЧЕГО НАЧАЛОСЬ ПРЕДАТЕЛЬСТВО ГОРБАЧЕВА? Интересные факты, которые скрывались в СССР (eng. subs)
4 months ago 00:51:19 1
Гайдай. Комедии семейной жизни. 10. 09. 2005 г.
4 months ago 00:07:07 1
Самый лёгкий Алгоритм РАЗВОРОТА ВНЕ перекрёстка УРОК
4 months ago 00:27:19 1
Учёные о Боге. Универсальный принцип Равенства. Блинов Сергей Анатольевич
4 months ago 00:08:43 1
Солнце погасло на целый год. Эта катастрофа поставила ученых в тупик
4 months ago 00:00:48 1
Научил бить за минуту!
4 months ago 00:11:01 1
Запросили выплатное пенсионное дело.
4 months ago 01:36:39 1
Строение Вселенной по Ведам - Леонид Тугутов
4 months ago 00:08:09 1
Мозаика. Роспись по шаблону. Гуашь. Рисование. Mosaic.
4 months ago 00:05:00 1
Скороговорки для детей слушаем и повторяем
4 months ago 00:00:22 1
Английский язык с нуля до продвинутого. Практический курс по приложению English Galaxy. Учить
4 months ago 01:00:31 1
Как Быстро Вылечить Инсулиновую Резистентность и Метаболический Синдром!
4 months ago 00:25:44 1
😍💥НОВЫЙ ДИЗАЙН любимого БАБУШКИНОГО КВАДРАТА. Вязание крючком для НАЧИНАЮЩИХ